Tìm Hai Số Biết Tổng và Tỉ Số: Lý Thuyết Và Thực Hành
Tìm dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (Total - Billing Problem) là dạng toán hay mà các em học sinh được học trong chương trình Toán 4, Toán 5. Đây là kiến thức và một phần của kiến thức. Quan trọng xuất hiện trong hầu hết các câu hỏi kiểm tra. Để hiểu rõ hơn về cách giải cả bài toán cơ số và bài toán tăng, hãy cùng cmm.edu.vnboos.com chia sẻ bài viết sau đây nhé!
1. Công thức chung
Bạn đang đọc bài: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng: lý thuyết và bài tập
Các bước giải bài toán tìm hai số (hay bài toán Tổng-Hóa) biết tổng và tỉ số của hai số thường trải qua các bước sau:
bước 1: Tìm tổng của hai số (nếu tổng là ẩn)
Bước 2: tìm tỉ số (nếu tỉ số chưa biết)
bước 3.Vẽ biểu đồ dựa vào số liệu đã cho.
bước 4.Tìm tổng số phần bằng nhau
bước 5.Tìm số bé và số lớn (có thể tìm số lớn trước tìm sau hoặc ngược lại
Số thập phân = (tổng: các phần bằng nhau) x số phần của số thập phân (hoặc tổng - số lớn)
Số lớn = (tổng: phần bằng nhau) x phần số của số lớn (hoặc tổng - thập phân)
bước 6.KẾT LUẬN ĐÁP ÁN
(Học sinh có thể thực hiện thêm bước thử lại để xác minh kết quả của mình.)
Ví dụ 1: Lan và Mai có 25 quyển vở. Vở của Minh chiếm 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi người có bao nhiêu quyển vở?
phần thưởng:
sơ đồ mạch
Số vở của Lan: |——–|——––|
Số vở của Mai: |——–|——|——–|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của Lan là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)
Số vở của Mai là: 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)
trả lời:lan: 10 quyển vở
Mai: 15 quyển vở
Ví dụ 2: Lan và Mai có 25 quyển vở. Vở của Minh chiếm 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi người có bao nhiêu quyển vở?
phần thưởng
sơ đồ mạch
Số vở của Lan: |——–|——––|
Số vở của Mai: |——–|——|——–|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Số vở của Lan là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)
Số vở của Mai là: 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)
Đáp số: Lan: 10 quyển vở
Mai: 15 quyển vở
hai.Tổng số đặc biệt - Biểu mẫu tỷ
Câu hỏi nhiều câu hỏi không cung cấp dữ liệu đầy đủ về tổng và tỷ lệ, nhưng dữ liệu như:
- Tổng số bị thiếu (ẩn) (chỉ ra phân số, không đưa ra tổng số)
- Thiếu (ẩn) tỷ (đại diện cho tổng số, không có phân số được đưa ra)
- Cho dữ liệu cộng trừ các số, tạo tổng (tỷ) để tìm số ban đầu.
Đối với các bài toán có dữ liệu tương tự, cần lùi một bước về bài toán cơ bản.
1. Tổng Ẩn Toán
Đó là một dạng toán thiếu một tổng (ẩn) (đại diện cho một tỷ lệ, không phải tổng của hai số). Để giải bài toán này ta tính tổng của hai số rồi giải bài toán dưới dạng toán tổng và tỉ số.
Chu vi hình chữ nhật là 460 cm. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng, tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật.
Các bước giải quyết:
Bước 1: Tìm tổng của hai số
Bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật là 460 cm. Tuy nhiên, để tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, ta phải tìm nửa chu vi (chia chu vi cho 2).
Bước 2: Tính tỉ số: chiều dài gấp 4 lần chiều rộng tức là cho tỉ số ¼ tức là chiều rộng (số thập phân) là 1 phần, chiều dài (số lớn) là 4 phần bằng nhau.
Bước 3: Vẽ sơ đồ
Bước 4: Tìm tổng số phần bằng nhau:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy chiều rộng là 1 phần, chiều dài là 4 phần và tổng chiều dài + chiều rộng (tổng số phần bằng nhau) = 5 phần.
Bước 5: Tìm giá trị nhỏ (chiều rộng) và giá trị lớn (chiều dài)
Bước 6: Trả lời và thử lại
giải pháp:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 460 : 2 = 230 (cm)
Nhìn vào đồ thị ta thấy tổng số phần bằng nhau là: 5 + 1 = 5
Chiều dài hình chữ nhật là: 230 : 5 x 4 = 184 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là: 230 : 5 x 1 = 46 (cm)
Trả lời: Chiều dài: 180cm Chiều rộng: 46cm
Thử lại:
Ta thấy rằng 46/184 = 1/4
Chu vi hình chữ nhật là: (184 + 46) x 2 = 460 (cm) thỏa mãn mệnh đề.
2. Dạng toán
Đây là dạng toán tìm ẩn (biểu diễn tổng của hai số chứ không phải tỉ số). Để giải bài toán này ta cần tìm tỉ số của hai số rồi giải bài toán dưới dạng toán tổng và tỉ số.
Ví dụ video: Tổng của hai số là 72, tìm hai số đó, biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi 5 lần thì được một số thập phân.
Bình luận
– Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
– Các sự kiện thẻ xuất hiện dưới dạng điểm số ẩn.
giải pháp chi tiết
Bước 1. Trở về dạng cơ bản
Số lớn gấp 5 lần số bé => số bé = 1/5 số lớn
Bước 2. Vẽ biểu đồ
Số thập phân: |——–|
Số lớn: |——–|——–|——–|——|——–|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6
Bước 4. Số em bé: 72:6 = 12
Số lớn: 72 : 6 x 5 = 60
Bước 5. Trả lời: Số em: 12
Kích thước lớn: 60
3. Ẩn dạng toán về tổng và tỉ số
Đây là dạng toán thiếu (ẩn) dữ liệu tổng và tỉ số. Để giải bài toán này, ta thực hiện phép tra cứu tổng và tỉ số của hai số rồi giải bài toán dưới dạng toán tổng và tỉ số.
Ví dụ Tìm hai số biết rằng trung bình cộng của hai số đó là 120 và 
Xem thêm: son ha cham
giải pháp:
+ Bước 1: Tìm tổng và tỉ số của hai số
+ Bước 2: Tìm số thứ nhất và số thứ hai theo tỉ số tổng.
Bước 3: Kết luận câu hỏi.
Nhiệm vụ
Tổng của hai số là:
120 × 2 = 240
Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là:
đồ thị:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 7 = 10 (phần)
Số đầu tiên là:
240 : 10 × 3 = 72
Số thứ hai là:
240 – 72 = 168
Trả lời: Số thứ nhất: 72
Số thứ hai: 168
4. Các dạng toán tổng quát
Ví dụ: Trong một hộp có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Biết số bi xanh bằng tổng bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
phần thưởng:
Chúng ta có:
Số bi xanh + bi đỏ + bi vàng = 48 bi
Bi Xanh = Bi Đỏ + Bi Vàng = 48 hoặc Bi Xanh = 24 Bi
Số bi đỏ + số bi vàng = 24 bi
Bi đỏ + bi xanh = bi đỏ + bi vàng + bi đỏ = 5 bi vàng
Vậy 2 bi đỏ = 4 bi vàng
Bi đỏ = 2 bi vàng
Cẩm thạch đỏ + Cẩm thạch vàng = 24
Vậy 3 quả bóng vàng = 24 hoặc quả bóng vàng = 8 quả bóng
Vậy số bi đỏ là 24 – 8 = 16 bi
Trả lời: Viên bi xanh: 24, Viên bi đỏ: 16, Viên bi vàng: 8
3. Bài tập ứng dụng
1. Toán cơ bản về tổng tỷ
Bài 1: Thu hoạch của hai mẫu ruộng là 10 tấn và 7 cân gạo. Số ruộng thứ nhất thu hoạch được nhiều hơn số ruộng thứ hai là 11 tạ. Hỏi mỗi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Bài 2: Cả hai bể chứa đầy 750 lít nước. Thùng nhỏ chứa ít nước hơn thùng lớn (112 lít). Hỏi mỗi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?
Bài 3: Hiệu của chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật là 16 cm, tổng của chiều dài và chiều rộng là 100 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đã cho?
Bài 4: Tìm hai số biết tổng của hai số là 58, hiệu của hai số đó là 10?
Bài 5: Lớp 4A và 4B trồng được 620 cây xanh. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B 70 cây. Hỏi mỗi lớp trồng bao nhiêu cây?
Bài 6: Có 48 học sinh trong một lớp học. Có 10 bạn nam nhiều hơn bạn nữ. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?
Bài 7: Thư viện nhà trường cho học sinh mượn 125 cuốn sách, chia làm 2 loại: sách giáo khoa và sách đọc thêm. Sách giáo khoa đọc nhiều hơn sách 17 quyển. Hỏi thư viện cho mỗi loại học sinh mượn bao nhiêu cuốn sách?
Bài 8: Hai phân xưởng có thể sản xuất 1460 loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất ít hơn phân xưởng thứ hai 210 chiếc. Hỏi mỗi phân xưởng sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
2. Tổng Ẩn Toán
Bài 1: Số thứ nhất hơn số thứ hai là 115. Bạn có biết rằng nếu bạn cộng số thứ nhất với số thứ hai rồi cộng chúng lại, bạn sẽ được 2246?
Bài 2: Một phép trừ, tổng của số trừ, số bị trừ và hiệu là 1920. Hiệu lớn hơn 688 đơn vị so với số âm. Tìm phép trừ đó?
Bài 3: Tất cả học sinh của lớp 3 liên tiếp đạt 12. Hỏi số bạn nữ ít hơn số bạn nam là 4 bạn Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ ?
Bài 4: Tổng của hai số là số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Nếu thêm 35 đơn vị vào số thập phân thì ta được số lớn. Tìm mọi số?
Bài 5: Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 54m, chiều dài hơn chiều rộng 5m. Diện tích mảnh vườn là bao nhiêu mét vuông?
Bài 6: Một phép trừ có số bị trừ, tổng của số bị trừ và hiệu là 8622. Hiệu lớn hơn số trừ 790 đơn vị. Tìm phép trừ đó?
3. Các dạng toán
Bài 1: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 200 và giữa chúng có 4 số lẻ?
Bài 2: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 837, biết giữa chúng có 4 số chẵn?
Bài 3: Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 4: Tổng số tuổi của bố và con là 50 tuổi. Sau 5 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tìm ra tuổi của tất cả mọi người ngày hôm nay?
bài học thứ năm: Tổng 2 số bằng 385 . Một trong hai số có tận cùng là 0, nếu bỏ số đó đi ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai trong số họ.
4. Ẩn dạng toán về tổng và tỉ số
Bài 1: Tìm hai số mà tổng của chúng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu của chúng là số lẻ có 3 chữ số nhỏ nhất?
Bài 2: Tìm hai số mà tổng của chúng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và hiệu của chúng là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số?
Bài 3: Tìm hai số mà hiệu của chúng là số có hai chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 và tổng của chúng là số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 2?
Bài 4: Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu của hai số là số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số?
Bài 5: Tìm hiệu của hai số là số lớn nhất có một chữ số và tổng của hai số đó là số lớn nhất có ba chữ số?
Bài 6: Tổng của hai số lẻ là số nhỏ nhất có bốn chữ số mà giữa nó có bốn số lẻ. Tìm thấy hai trong số họ?
5. Các dạng toán tổng quát
Bài 1: Ông ngoại hơn cháu 56 tuổi, biết 3 năm nữa tổng số tuổi của cháu là 80 tuổi. Tính đến hôm nay thì bạn được bao nhiêu tuổi rồi? Bạn bao nhiêu tuổi?
Bài 2: Tổng số tuổi của em và anh trai em là 36. Tôi nhỏ hơn em gái tôi 8 tuổi. Bạn bao nhiêu tuổi, bạn bao nhiêu tuổi?
Bài 3: Bố hơn con 28 tuổi, 3 năm nữa bố và con đều 50 tuổi, hỏi tuổi mỗi người hiện nay là bao nhiêu?
Bài 4: Hai thùng chứa tổng cộng 82 lít dầu. Nếu đổ 7 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu ở hai thùng sẽ bằng nhau. Hỏi mỗi thùng đựng được bao nhiêu lít dầu?
Bài 5: Hai kho thóc có 155 tấn. Nếu kho thứ nhất thêm 8 tấn và kho thứ hai thêm 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho như nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Bài 6: Hai người thợ dệt được 270 mét vải. Nếu người thứ nhất đan thêm 12m và người thứ hai đan thêm 8m thì người thứ nhất đan nhiều hơn người thứ hai 10m. Hỏi mỗi người dệt bao nhiêu tấm vải?
Bài 7: Bây giờ cháu trai và cháu trai cùng nhau 68 tuổi, bạn phải biết rằng 5 năm trước, ông ấy kém ông ấy 52 tuổi. Tính tuổi của mọi người?
Bài 8: Anh hơn tôi 5 tuổi. Biết rằng sau 5 năm tổng số tuổi của hai người là 25 tuổi. Tìm ra tuổi của tất cả mọi người ngày hôm nay?
Bài 9: Tổng số tuổi của bố và con là 58 tuổi. Tôi hơn bạn 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Trên đây Xicxabooks.com đã cung cấp cho các bạn các bài giải về hai số biết tổng và tỉ số (hay còn gọi là bài toán tổng tỉ số) ở các dạng toán cơ bản và toán đặc biệt.Hi vọng cùng bài chia sẻ Các bạn đã nắm vững dạng bài Toán Tổng Tỷ, Hiệu Tỷ.Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!
Xem thêm: là anh yêu thầm trước
Bản quyền bài viết thuộc cmm.edu.vn. Mọi hành vi đạo văn đều là gian lận!
Tác giả: – Trường Lê Hồng Phong
Nguồn: /tim-hai-so-khi-biettong-va-ti-so-cua-hai-so-do-ly-thuyet-bai-tap/
Bình luận